蒙上作业网
当前位置:首页 > 题库 >  数学亚博APP入口 > 在锐角△ABC中,已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|,设m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m?n=15,求:(1)sin(A+B)的值;(2)tanA的值.

题目: 在锐角△ABC中,已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|,设m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m?n=15,
求:(1)sin(A+B)的值;(2)tanA的值.

答案及解析::
(1)∵5.AC?.BC=5|.AC|?|.BC|cosC=4|.AC|?|.BC|,∴cosC=45,…(2分)
∴sin(A+B)=sinC=35.    
(2)设 x=tanA>0,∵m?n=sinAcosB-cosAsinB=15   ①,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=35  ②,
由①+②可求得,sinAcosB=25,…(4分)
∴cosAsinB=15,故tanAcotB=2,故 tanB=x2.
由(Ⅰ)可得cos(A+B)=-45,
故 tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=x+x21-x ?x2=3x2-x2=-34,
即 x2-4x-2=0,∴x=2+6,∴tanA=2+6.

话题:锐角 已知 5. AC ABC