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题目: 在锐角△ABC中,已知5.AC?.BC=4|.AC|?|.BC|,设m=(sinA,sinB),n=(cosB,-cosA)且m?n=15,
求:(1)sin(A+B)的值;(2)tanA的值.

答案及解析::
(1)∵5.AC?.BC=5|.AC|?|.BC|cosC=4|.AC|?|.BC|,∴cosC=45,…(2分)
∴sin(A+B)=sinC=35.????
(2)设 x=tanA>0,∵m?n=sinAcosB-cosAsinB=15???①,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=35??②,
由①+②可求得,sinAcosB=25,…(4分)
∴cosAsinB=15,故tanAcotB=2,故 tanB=x2.
由(Ⅰ)可得cos(A+B)=-45,
故?tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=x+x21-x??x2=3x2-x2=-34,
即 x2-4x-2=0,∴x=2+6,∴tanA=2+6.

话题:锐角?已知?5.?AC?ABC?